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Target Redemption Forward.
Um produto estruturado (especificamente uma nota de resgate alvo) que consiste numa faixa de rewards, cada qual com o seu pagamento como a diferença entre a taxa subjacente sobre uma determinada fixação e um nível de strike pré-definido:
No entanto, a estrutura geral é limitada pela exigência de que, uma vez que o pagamento total exceda o nível do alvo (limite), a estrutura é automaticamente encerrada (knocks out).
O prazo de resgate da meta é uma estratégia de hedge destinada a fornecer aos investidores taxas futuras acima do mercado. Por exemplo, os investidores podem proteger suas exposições cambiais mensalmente até que a provisão de resgate alvo tenha ocorrido. Ao fazê-lo, um investidor compra uma faixa de chamadas e vende uma tira de puts ou vice-versa, todos com as mesmas greves. Isso permite que o investidor obtenha uma melhor taxa de cobertura do que o participante. Uma vez que um nível predefinido de ganhos é atingido, as datas de liquidação futuras são canceladas e a estrutura deixa de existir.
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Define a nota de resgate do alvo. Uma estrutura que termina sempre que um vencimento é atingido ou o valor total pago no trecho de cupom estruturado excede um limite predefinido. As TARNs podem ser vistas como opções dependentes do caminho que dão ao portador o direito de resgatar uma nota imediatamente ao par, quando a quantidade total de cupons pagos atingir uma meta especificada.
A nota de resgate de destino é muito semelhante à nota de taxa flutuante inversa, mas com recursos adicionais como a possibilidade de rescisão antecipada e uma quantidade garantida de pagamentos de cupom. Por exemplo, um TARN de 5 anos em que a taxa do primeiro cupom é fixada em 8%, enquanto as taxas de cupão nos anos subsequentes são calculadas com base nesta fórmula:
Onde L denota a taxa de índice (digamos a Euribor de 12 meses) na data do cupom.
O TARN será encerrado prematuramente se a taxa de cupom acumulada, na data do cupom, atingir a meta limite de 13%.
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Nota de Redução de Congringos Alvo - TARN.
O que é uma "Nota de Redução de Congringos Alvo - TARN"
Uma nota de resgate de acumulação é um derivado exótico que termina quando um limite nos pagamentos de cupom ao titular é atingido.
BREAKING Down 'Nota de Redução de Congringos Alvo - TARN'
As notas de resgate do acúmulo de metas (TARN) têm a característica distintiva de estarem sujeitas a rescisão antecipada. Se a acumulação de cupons atingir um valor predeterminado antes da data de liquidação, o detentor da nota recebe um pagamento final do valor nominal e o contrato termina.
Além desses recursos, os TARNs são semelhantes às notas de taxa flutuante inversa; o índice de referência pode ser LIBOR, Euribor ou uma taxa similar. Os TARN também podem ser conceitualizados como opções dependentes do caminho: o usuário final, de fato, adota uma tira de opções de chamadas ao vender uma tira de opções de venda com um valor nocional que é o dobro das chamadas '. O contrato pode incluir uma disposição knock-out que o encerra se o benchmark atingir um determinado nível.
Os TARN oferecem aos usuários finais uma maior chance de lucrar, o que significa que o vendedor provavelmente perderá dinheiro. Em troca, no entanto, o usuário final corre o risco de que sua desvantagem seja maior se o comércio não for conforme o esperado; Ao mesmo tempo, seus ganhos máximos podem ser limitados.
As taxas de câmbio TARNs ou FX-TARNs são uma forma comum de TARN em que as contrapartes trocam moedas a uma taxa pré-determinada em datas pré-determinadas. O valor da moeda trocada varia consoante a taxa esteja acima ou abaixo de um preço ajustado.
Enganando com QuantLib.
Estatísticas do blog.
Não há nova postagem nesta semana. Isso não é porque eu sou preguiçoso, mas achei que valha a pena resumir os resultados no preço aproximado do FX TaRF em um breve artigo. Também vou escrever sobre isso aqui, com ênfase no código QuantLib por trás. Semana que vem. Cuidar.
Na minha publicação anterior, escrevi sobre algumas idéias para avaliar de forma eficiente o valor de um fx exótico (um fx tarf na verdade). Uma motivação principal é usar um preço tão rápido em uma simulação de XVA.
Esta publicação é dedicada ao design que criei para encaixar a ideia com a maior precisão possível na arquitetura QuantLib existente.
A próxima publicação apresentará detalhes sobre o próprio esquema de aproximação, alguns exemplos numéricos que comparam a aproximação com um preço total em vários cenários de mercado e decadência do tempo e testes de desempenho.
O bom design é de extrema importância. Mesmo em um bairro próspero, uma janela quebrada, não rapidamente reparada, em breve levará a um segundo e, depois de um tempo, uma área degenerada. Felizmente, Luigi não permitiria que isso acontecesse na cidade QuantLib, é claro.
Estes são os meus pensamentos sobre o design em geral:
devemos ter dois motores de preço, um MC e um motor Proxy. Não devemos ter apenas um motor com alguns métodos adicionais para extrair os NPVs aproximados de forma proprietária, o motor proxy deve comportar-se como qualquer outro mecanismo, p. o decaimento do tempo deve consistentemente ser deduzido da data de avaliação global, não através de algum parâmetro especial, e os dados de mercado relevantes devem ser dados por estruturas padrão. A implementação de novos instrumentos e preços de motores seguindo a mesma idéia deve ser fácil e baseada em um interface comum a interface do usuário final usada no código do cliente deve ser fácil de usar e à prova de falhas A simulação do XVA é uma aplicação do mecanismo de proxy, mas não há nenhuma conexão estrita com este caso de uso & # 8211; você também pode usar o mecanismo proxy # 8220; apenas & # 8221; para calcular npvs mais rápido se não for necessária uma alta precisão.
Ou em suma: Não deve haver nada de especial sobre o todo. Limite seu entusiasmo, apenas faça um trabalho sólido e simples, não tente impressionar ninguém. OK. Vamos começar com a classe do instrumento.
O construtor leva.
o cronograma da estrutura (ou seja, as datas do valor), o índice fx subjacente que representa, por exemplo, uma correção fx do ECB (esta também é uma nova classe, porque não parece ser um índice fx no QuantLib ainda, mas eu não entro em detalhes sobre isso aqui), o nominal da estrutura (em moeda estrangeira, patrimônio ou fonte, há muitos nomes para isso) as contrapartes & # 8217; perfis de payoff, que normalmente são short puts e long calls, todos compartilhando o mesmo, atingem o nível alvo em que a estrutura derruba o tipo de cupom (veja o post anterior que eu vinculei acima) a alavancagem dos dois lados do negócio.
Os dois últimos parâmetros acumuladosAmount e lastAmount são opcionais. Se não for dado, o FxTarf calcula a quantidade já acumulada lendo as fixações históricas do índice.
Se especificado por outro lado, as fixações históricas são ignoradas e a quantidade acumulada é usada. A última montagem neste contexto é necessária somente no caso de a última correção já ter ocorrido, mas o pagamento associado ainda está no futuro. O motivo para introduzir esses parâmetros um pouco redundantes é o seguinte. Por um lado, pode ser útil não definir todas as fixações históricas para o índice fx, mas definir diretamente o valor acumulado. Talvez você obtenha as informações da transação de algum sistema de origem e já forneça o valor acumulado atual juntamente com os dados da transação. Mais importante, durante uma simulação de XVA, talvez você não queira definir todas as fixações no IndexManager. Você pode fazer isso, se quiser, mas pode não ser útil, porque depois de cada caminho você tem que apagar todas as fixações novamente ou talvez você não simule cada data de conserto e apenas queira interpolar as fixações acumuladas. Em qualquer caso, é apenas um parâmetro de conveniência. Use-o ou simplesmente ignore-o.
Para um preço total do tarf, podemos usar um motor Monte Carlo, que é construído da maneira usual, por exemplo.
Os parâmetros aqui são o processo (generalizado) Black Scholes, os passos de tempo para simular por ano, a semente para o RNG.
O último modificador. withProxy () é o único item especial aqui: Por padrão, o mecanismo calculará apenas um npv (e uma estimativa de erro) como qualquer outro mecanismo mc. Se o motor estiver configurado com o sinalizador de proxy, por outro lado, informações adicionais durante a simulação são coletadas e analisadas para produzir algum objeto de informações de proxy que possa ser usado mais tarde para pricings aproximados. Vamos ver em um minuto como.
Precisamos desse modificador porque a simulação fica mais lenta ao criar o proxy, portanto, poderemos desativá-lo.
Agora configuramos o motor e podemos calcular o npv (completo):
Se quisermos apenas o preço de proxy, podemos obviamente ignorar o cálculo completo do npv, mas isso não prejudica, pois o npv é sempre produzido, mesmo que seja apenas o cálculo das informações para o mecanismo de proxy.
Para usar o mecanismo de proxy, temos que começar com um mecanismo que pode produzir essa informação. O mecanismo de proxy é então alimentado com o objeto proxy:
O mecanismo de proxy é construído com.
a descrição de proxy produzida pelo mecanismo mc, que pode ser recuperada do instrumento por. proxy () (este é um resultado especial, que parece importante o suficiente para não enterrá-lo no heap de resultados adicionais - isso não é nada inovador) , é como o bps ou taxa justa para swaps como exemplo) a cotação fx usada para o preço & # 8211; ou seja, os dados essenciais de mercado necessários para a precificação por procuração da curva de desconto para a precificação (que é tomada como a curva de taxa doméstica de nosso processo de black scholes em nosso exemplo de código de cliente)
Além disso, a data de avaliação global determinará a data de referência para a avaliação, como de costume.
Se o instrumento não fornecer um objeto proxy (por exemplo, porque o mecanismo mc foi informado, veja acima), ou se o objeto proxy não for adequado para o mecanismo proxy a ser construído, será lançada uma exceção.
O que está acontecendo nos bastidores: adicionei uma interface para instrumentos que são capazes de prever preços:
O único método para implementar é o proxy, que deve retornar um objeto contendo as informações necessárias para um mecanismo de proxy compatível calcular os npvs aproximados (veja abaixo quais meios compatíveis). As informações em si devem ser um objeto derivado de ProxyInstrument :: ProxyDescription. Ele deve fornecer um método de validação que deve verificar os dados fornecidos para consistência.
Como é o instrumento fx tarf implementado w. r.t. esta interface:
Isso diz que a informação de proxy específica (ou possível) de um ff tarf consiste em alguns dados descritivos, que é.
o número máximo de fixações abertas (futuras) a última data de pagamento da estrutura & # 8211; veja abaixo um balanceamento do valor acumulado.
que juntos definem uma segmentação para a função de aproximação. Em cada segmento, a função de aproximação é então dada por um Proxy :: ProxyFunction, que neste nível de abstração é apenas uma função arbitrária Real to Real, retornando o npv para um determinado ponto de fx. O npv é expresso em base de avanço a partir da última data de pagamento da estrutura, de modo que o motor proxy pode descontar a partir desta última data de preços possível até a data de avaliação. Lembre-se que isto é em geral (e tipicamente) diferente do usado para o preço do mc.
O método de validação verifica se a matriz de função é preenchida de forma consistente com as informações de segmentação.
O objeto proxy é parte da classe de resultados para o instrumento, que está novamente usando o formalismo padrão:
O motor proxy espera que um objeto proxy, que é verificado para ser um útil para o motor, está no construtor, usando um downcast dinâmico.
O terceiro nível de especialização está no motor Monte Carlo, onde o tipo de função do objeto do proxy específico é implementado, derivado das definições na classe FxTarf:
Neste local, finalmente fixamos a forma específica das funções de aproximação, que são, em essência, dadas por dois polinômios quadráticos. Eu darei mais detalhes e uma motivação para isso na próxima publicação.
Finalmente, pareceu útil derivar os motores mc e proxy de um mecanismo base comum, que lida com alguns casos de limites triviais (como todas as fixações são feitas ou a determinação do npv de uma quantidade fixa que ainda não está resolvida), então temos a hierarquia.
Se você estiver interessado no código, poderá procurar em meu repositório. Pode já funcionar, mas ainda não testei tudo. Mais sobre isso na próxima semana.
Preços rápidos de TARFs FX para cálculos XVA.
Vamos jogar um jogo. Nós lançamos uma moeda dez vezes (aqui está uma maneira particularmente legal de fazer isso - você pode pegar a moeda grega de 2 euros, por exemplo, ela tem Εὐρώπη (tanto a deusa quanto o continente) nela). Se é cara eu te pago um euro. Se é coroa você me paga dois. Ah, e se você ganhar mais de três vezes enquanto estivermos jogando, simplesmente interrompemos tudo, ok?
Um fx tarf é uma seqüência de negociações à frente de fx onde nossa contraparte paga uma taxa de greve. Se o único adiantamento é a favor da contraparte, ele o executa na nominal da estrutura (então ela ou ela é longa uma chamada). Se é a nosso favor, executá-lo em duas vezes o nominal (então, estamos longos em duas vezes o nominal). E se a soma das fixações em favor da contraparte, com denotação da fixação de fx, exceder um determinado alvo, os restantes para a frente expiram sem mais pagamentos. Em tais estruturas existem várias utilizações para a fixação de cupons que acionam a meta: o valor total para essa correção é pago ou apenas parte do cupom necessário para atingir a meta ou nenhum cupom.
A avaliação de fx tarfs em geral depende dos sorrisos fx para a fixação de cada componente. O sorriso inteiro é importante aqui: tanto a greve do comércio quanto o alvo menos a quantidade acumulada são pontos críticos no sorriso obviamente. Como a quantidade acumulada é em si uma quantidade aleatória após a primeira fixação, todo o sorriso afetará o valor da estrutura. Além disso, as correlações intertemporais do ponto fx nas datas de fixação desempenham um papel importante.
Neste e, provavelmente, uma ou mais postagens posteriores, quero escrever sobre várias coisas:
Como um mecanismo de preços de Monte Carlo clássico e completo pode ser implementado para esta estrutura, como um npv aproximado para cenários de mercado e pressupostos de decadência do tempo pode ser calculado muito rapidamente como isso pode ser implementado em um segundo mecanismo de precificação e como isso está relacionado ao primeiro como o design transparente e transparente da QuantLib pode ser mantido ao fazer tudo isso.
Obviamente, preços rápidos são úteis para preencher o famoso cubo npv que pode ser usado para calcular números XVA como CVA, DVA etc.
O post de hoje é dedicado a algumas reflexões sobre a metodologia para preços rápidos e aproximados. Estou fortemente inspirado por uma conversa de alguns colegas da Murex aqui que implementaram idéias similares na sua plataforma para CVA e cálculos de potencial futuro de exposição. Além disso, a ideia está relacionada com o papel muito clássico e simples, mas brilhante, de Longstaff e Schwartz, Valorizando Opções Americanas por Simulação: Uma Abordagem de Mínimos Quadrados Simples, mas tem um sabor ligeiramente diferente aqui.
Deixe consertar uma folha de termos tarf específica. A estrutura tem datas de pagamento a partir de 15 de novembro de 2014, e mensalmente até 15 de outubro de 2015. A fixação fx é considerada como a fixação do BCE para EUR-USD dois dias úteis antes de cada data de pagamento. O nominal é de 100 milhões de euros. Nossa contraparte mantém as chamadas, nós colocamos e as nossas colocações estão em 200 milhões de euros assim alavancadas por um fator de dois. A greve é de 1,10, então as chamadas da contrapartida estavam no dinheiro na data da negociação.
A data de avaliação é 28-Abr-2015 e o alvo restante é 0,10. O ponto fx a partir da data de avaliação é 1.10. A volatilidade implícita para as opções EUR-USD fx é 20% (lognormal, ainda não é um problema nos mercados fx 😉 & # 8230;), constante ao longo do tempo e plana e assumimos taxas de juros iguais e Euro, portanto, nenhuma deriva no nosso subjacente Processo Garman-Kohlagen. O modo de pagamento é o cupom completo. É claro que os pressupostos sobre os dados do mercado são apenas parcialmente realistas.
A idéia de aproximar npvs de forma eficiente é a seguinte. Primeiro, fazemos um preço total de monte carlo da maneira usual. Cada caminho gera um npv. Nós armazenamos as seguintes informações em cada ponto da grade de cada caminho.
(# open Fixings, fx spot, quantidade acumulada até agora, npv das fixações restantes)
A esperança é, então, que possamos fazer uma análise de regressão do npv sobre esses principais drivers de preços, ou seja, ponto de exibição, a quantidade já acumulada e o número de fixações abertas.
Observe que essa abordagem implica que o ponto fx é tirado do & # 8220; outside & # 8221; Conjunto de cenários do XVA, mas tudo o resto (curva de juros e volatilidade) está implícito no modelo de precificação. Isso é ligeiramente (ou fortemente) inconsistente com um conjunto de cenários XVA onde as curvas de taxa e talvez também a estrutura de volatilidade faz parte dos cenários.
Deixe consertar o caso mais simples de apenas uma fixação aberta à esquerda, ou seja, nos colocamos em um ponto a tempo em algum lugar após a segunda, mas a última e a última fixação. Também estabelecemos o objetivo para (ou seja, ignoramos esse recurso) por enquanto e assumimos uma alavanca de um. Nossa estrutura colapsa para um único furgão vanilla fx. Nós fazemos caminhos de 250k monte carlo e traçamos os resultados (o npv está em porcentagem aqui):
Você vê o que está acontecendo? Nós obtemos uma nuvem de pontos que & # 8211; para quantia acumulada fixa & # 8211; condicionada à média do local, significa uma linha que representa o fx forward npv. Veja abaixo onde eu faço isso em 2d e onde fica mais claro. O que observamos aqui como primeira observação é que a posição da nuvem depende da quantidade acumulada: pontos inferiores são conectados com menores quantidades acumuladas e pontos mais altos com maiores quantidades acumuladas. Isso é bastante plausível, mas tem um impacto nas áreas onde temos dados suficientes para fazer uma regressão.
A próxima imagem mostra os mesmos dados, mas projetando ao longo da dimensão da quantidade acumulada.
Além disso, acrescentei uma linha de regressão linear que deveria ser capaz de prever o npv dado um valor pontual. Para testar isso, adicionei mais três linhas horizontais que estimam o npv para valores spot de 1.0, 1.1 e 1.2 pela média de todos os dados gerados do monte carlo dentro dos baldes [0.99,1.01], [1.09.1.11] e [1.19.1.21], respectivamente . A esperança é que as linhas horizontais se cruzem com a linha de regressão nos valores x de 1.0, 1.1 e 1.2. Isso parece muito bom aqui.
Vamos ver agora um TARF real, ou seja, definir o alvo como 0,15.
O que há de novo aqui é que a nuvem é cortada no nível alvo, além do colapso simplesmente em um plano que indica um zero npv. Bastante claro, porque nessa área a estrutura é encerrada antes da última fixação.
Caso contrário, este caso não é muito diferente do caso anterior, pois assumimos um pagamento de cupão completo e só temos uma correção para a esquerda, então temos um fx para a frente que pode ser morto pelo gatilho de destino antes. Mais desafiante é o caso em que pagamos um cupom tampado. Excluindo dados em que o alvo foi acionado anteriormente, neste caso, obtemos.
Queremos aproximar npvs para pontos 1.0, 1.1 e 1.2 e uma quantidade acumulada de 0,05 (com um balanço de 0,04 a 0,06) agora. O recurso de destino introduz curvatura em nossa nuvem. Eu levo isso em consideração, ajustando um polinômeno quadrático em vez de apenas uma função linear.
Além disso, vemos que os npvs são limitados a 15 agora e diminuem para pontos mais altos. Por que essa última coisa? Na verdade até agora eu usei apenas os tempos de fixação como tempos de simulação (porque somente eles são necessários para o preço e o processo pode dar grandes passos devido à sua simplicidade), então o ponto é efetivamente a fixação anterior sempre. E se isso estiver acima de 1.1, exclui a possibilidade de cupons mais elevados do que a diferença para 1.1.
Vamos adicionar mais tempos de simulação entre as fixações (100 por ano no total), como é provável que seja o caso nos cenários de XVA externos que solicitam npvs no final:
A aproximação funciona bastante ok para o ponto 1.0, mas não para bem para 1.1 e 1.2 mais (em ambos os casos acima). Até agora, não usamos a quantidade acumulada em nossa aproximação npv. Então deixe-se restringir-se a quantidades acumuladas de, e. 0,02 a 0,08 (lembre-se de que queremos uma previsão condicionada a uma quantidade acumulada de 0,05, eu escolho um balde maior para a regressão, no entanto, para ter dados & # 8220; mais & # 8221; e porque eu acho que não quero computa muitas funções de regressão em dois pequenos conjuntos de dados no final).
Melhor. Vamos para a planilha original agora (alavancagem 2, meta remanescente 0,1, cupom total) e 5 fixações abertas em vez de apenas 1 para ver se tudo isso se divide em um ambiente mais complexo (minha experiência diz: sim, isso acontecerá). A quantidade acumulada que queremos aproximar é agora de 0,01:
Muito bem, puh. Vemos agora um novo artefato: a função de regressão quadrática começa a cair novamente em pontos maiores que 1,25. Isso, claro, não é sensato. Portanto, temos a necessidade não só de calcular diferentes funções de regressão para diferentes quantidades acumuladas (e números diferentes de fixações abertas), mas também para diferentes regiões de pontos. Deixe calcular uma outra regressão quadrática para pontos maiores que 1,2, por exemplo (o gráfico azul):
Isso funcionaria para pontos mais altos.
Para resumir os experimentos, a abordagem parece sensata em geral, mas temos que ter em mente algumas coisas:
O número de etapas de tempo na simulação deve ser maior do que para fins de preços puros, possivelmente o tamanho da etapa da grade deve ser comparável à simulação XVA.
A função de regressão pode ser considerada como quadrática, mas não globalmente. Em vez disso, o domínio deve ser particionado por.
o número de fixações abertas, possivelmente até o número de fixações abertas e a distância até a última fixação, a quantidade já acumulada do ponto fx.
A próxima tarefa seria pensar em um algoritmo que faça uma partição sensata automaticamente. Uma idéia seria exigir apenas uma porcentagem mínima de dados gerados pela simulação inicial de monte carlo para preços disponíveis em cada partição.
A próxima publicação será sobre a implementação dos dois motores de preços, então!
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